已知函数 $y=f(x)$ ，若 $f(x)>0$ 且 $f^{\prime}(x)+x f(x)>0$ ，则有（ ）
$\text{A.}$ $f(x)$ 可能是奇函数，也可能是偶函数
$\text{B.}$ $f(-1)>f(1)$
$\text{C.}$ $\frac{\pi}{4} < x < \frac{\pi}{2}$ 时，$f(\sin x) < e^{\frac{\cos 2 x}{2}} f(\cos x)$
$\text{D.}$ $f(0) < \sqrt{ e } f(1)$
$\text{E.}$
$\text{F.}$