解答题 （共 8 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
某射手射靶，得 10 分的概率为 0.5 ，得 9 分的概率为 0.3 ，得 8 分的概率为 0.1 ，得 7 分的概率为 0.05 ，得 6 分的概率为 0.05 ，现在独立地射靶 100 次，求总分介于 900 分和 930 分之间的概率。
某电视机厂每月生产 10000 台电视机，但是其显像管车间的正品率为 0.8 ，为了以 $99.7 \%$ 的概率保证出厂的电视机都装上正品的显像管，该车间每月至少应该生产多少显像管？
报名听概率论课的学生人数服从参数为 100 的普阿松分布。负责这门课程的教授决定，如果报名人数不少于 120 人，就分成两个班；如果少于 120 人，就集中在一个班上课。问该教授讲授两个班的概率是多少？
某人要测量甲，乙两地之间的距离，限于测量工具，他分成 1200 段进行测量，每段测量误差（单位：千米）相互独立，且都服从均匀分布 $U[-0.5,0.5]$ ．试求总距离测量误差的绝对值不超过 20 千米的概率。
检査员逐个地检查某种产品，每次花 10 秒钟检查一个，但也有可能有产品需要重复检査一次再用去 10 秒钟．假设每个产品需要重复的概率为 $\frac{1}{2}$ ，求 8 小时内检査员能检查完 1900 个产品的概率．
某保险公司多年的统计资料表明：在索赔户中被盗索赔户占 $20 \%$ ，随机抽查 100 个索赔户，求被盗索赔户不少于 14 户并且不多于 30 户的概率。
飞机轰炸一固定目标，每架飞机只能扔一枚炸弹，命中目标的概率为 0.2 ，目标被击中 4 次后，就被摧毁了。问应该安排多少架飞机参加轰炸才能保证以 $99 \%$ 的把握摧毁目标。
假设 $X_1, \cdots, X_n, \cdots$ 是独立同分布的随机变量序列，且已知 $E\left(X_i^k\right)=a_k, k=1,2,3,4, i=1,2, \cdots$ ．证明 $n$ 充分大时，随机变量 $Z_n$ $=\frac{1}{n} \sum_{i=1}^n X_i^2$ 近似服从正态分布，并指出其分布中的参数。