解答题 （共 6 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
某厂产品出厂检验规定：某批产品次品率 $p$ 不超过 $4 \%$ 才能出厂。现从某批产品 10000 件中任意抽查 12 件发现 4 件次品，问该批产品能否出厂？若抽得结果是 1 件次品呢？
随机地从一批铁钉中抽取 16 枚，测得它们的长度（单位：厘米）如下：
$$
\begin{aligned}
& 2.9423712 .9886623 .1062343 .1093163 .1184273 .1322543 .1400423 .170188 \\
& 2.9025623 .1280033 .1464412 .9782403 .103600 \\
& 3.003394 \\
& 3.044384 \\
& 2.849916
\end{aligned}
$$
已知铁钉长度服从标准差为 0.1 的正态分布，在显著性水平 $\alpha=0.01$ 下，能否认为这批铁钉的平均长度为 3 厘米？如显著性水平为 $\alpha=0.05$ 呢？
甲乙两个农业试验区种植玉米，除了甲区施磷肥外，其他试验条件都相同，把两个试验区分别均分成 10 个和 9 个小区统计产量（单位：千克），得数据如下
假定甲乙两区中每小块的玉米产量分别服从 $N\left(\mu_1, \sigma^2\right), N\left(\mu_2, \sigma^2\right)$ ，其中 $\mu_1, \mu_2, \sigma^2$ 未知．试问在显著性水平 $\alpha=0.1$ 下磷肥对玉米的产量是否有效？
某厂产品不合格率通常为 0.5 ．广方希望知道原料产地的改变是否对产品的质量发生显著的影响．现在随机地从原料产地改变后的产品中抽取了 80 个样品进行检验，发现有 5 个是不合格品．试问，在显著性水平 0.1 下，厂方由此可以得出什么结论？
孟德尔（Mendel）琬豆杂交试验。纯黄和纯绿品种杂交，因为黄色对绿色是显性的，在 Mendel第一定律（自由分离定律）的假设下，二代豌豆中应该有 $75 \%$ 是黄色的， $25 \%$ 是绿色的。在产生的 $n=$ 8023 个二代琬豆中，有 $n_1=6022$ 个黄色，$n_2=2001$ 个绿色。我们的问题是检验这些这批数据是否支持 Mendel第一定律，要检验的假设是
$$
H_0: \quad \pi_1=0.75, \quad \pi_2=0.25
$$
从某连续总体中抽取一个样本量为 100 的样本，发现样本均值和样本标准差分别为 -0.225 和 1.282 ，落在不同区间的频数如下表所示：
可否在显著性水平 0.05 下认为该总体服从正态分布？