随机地从一批铁钉中抽取 16 枚，测得它们的长度（单位：厘米）如下：

$$
\begin{aligned}
& 2.9423712 .9886623 .1062343 .1093163 .1184273 .1322543 .1400423 .170188 \\
& 2.9025623 .1280033 .1464412 .9782403 .103600 \\
& 3.003394 \\
& 3.044384 \\
& 2.849916
\end{aligned}
$$


已知铁钉长度服从标准差为 0.1 的正态分布，在显著性水平 $\alpha=0.01$ 下，能否认为这批铁钉的平均长度为 3 厘米？如显著性水平为 $\alpha=0.05$ 呢？