单选题 （共 2 题 ），每题只有一个选项正确
如果 $a+b=3, a b=1$ ，那么 $a^3 b+2 a^2 b^2+a b^3$ 的值为（ ）
$\text{A.}$ 0
$\text{B.}$ 1
$\text{C.}$ 4
$\text{D.}$ 9
分解因式：$a^3-9 a=$
$\text{A.}$ $a(a-3)(a+3)$
$\text{B.}$ $a\left(a^2+9\right)$
$\text{C.}$ $(a-3)(a+3)$
$\text{D.}$ $a^2(a-9)$
填空题 （共 23 题 ），请把答案直接填写在答题纸上
已知 $a^2-b^2=12$ ，且 $a-b=-2$ ，则 $a+b=$
解答题 （共 4 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
计算：$\sqrt{4}+\left|-4 \cos 60^{\circ}\right|-(\pi-5)^0+\left(\frac{1}{2}\right)^{-2}$
数学兴趣小组开展探究活动，研究了＂正整数 $N$ 能否表示为 $x^2-y^2$（ $x, y$ 均为自然数）＂的问题。
（1）指导教师将学生的发现进行整理，部分信息如下（ $n$ 为正整数）：
按上表规律，完成下列问题：
（i） $24=()^2-(\quad)^2$ ；
（ii） $4 n=$ $\qquad$ ；
（2）兴趣小组还猜测：像 $2,6,10,14, L$ 这些形如 $4 n-2$（ $n$ 为正整数）的正整数 $N$ 不能表示为 $x^2-y^2$（ $x, y$ 均为自然数）．师生一起研讨，分析过程如下：
阅读以上内容，请在情形 ② 的横线上填写所缺内容．
已知实数 $a, b, c, m, n$ 满足 $3 m+n=\frac{b}{a}, m n=\frac{c}{a}$ ．
（1）求证：$b^2-12 a c$ 为非负数；
（2）若 $a, b, c$ 均为奇数，$m, n$ 是否可以都为整数？说明你的理由．