解答题 （共 10 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
$\oint_C \frac{\mathrm{e}^z}{z-2} \mathrm{~d} z, \quad C:|z-2|=1$ ；
$\oint_C \frac{\cos \pi z}{(z-1)^5} \mathrm{~d} z, \quad C:|z|=r>1$
$\oint_C \frac{\sin z}{\left(z-\frac{\pi}{2}\right)^2} \mathrm{~d} z, \quad C:|z|=2$
$\oint_C \frac{\mathrm{~d} z}{\left(z^2+1\right)\left(z^2+4\right)}, \quad C:|z|=\frac{3}{2}$
$\oint_C \frac{\mathrm{~d} z}{z^2-a^2}, \quad C:|z-a|=a(a>0)$
$\oint_C \frac{\mathrm{e}^z}{(z-a)^3} \mathrm{~d} z$ ，其中 $a$ 为 $|a| \neq 1$ 的任何复数，$C:|z|=1$
$\oint_C \frac{\mathrm{e}^{-z} \sin z}{z^2} \mathrm{~d} z, \quad C:|z-\mathrm{i}|=2$
$\oint_C \frac{3 z+2}{\left(z^4-1\right)} \mathrm{d} z, \quad C:|z-(1+\mathrm{i})|=\sqrt{2}$
设 $C$ 为不经过 $a$ 与 $-a$ 的正向简单闭曲线，$a$ 为不等于零的任何复数，试就 $a$ 与 $-a$ 同 $C$ 的各种不同位置，计算积分 $\oint_C \frac{z}{z^2-a^2} \mathrm{~d} z$
设 $f(z)$ 与 $g(z)$ 在区域 $D$ 内处处解析，$C$ 为 $D$ 内任何一条简单光滑闭曲线，它的内部全属于 $D$ ．如果 $f(z)=g(z)$ 在 $C$ 上所有点都成立，试证在 $C$ 的内部所有点处 $f(z)=g(z)$ 也成立