某批矿砂的 5 个样品中的镍含量，经测定为（\％）
3.25；3.27；3.24；3.26；3.24
设测定值总体服从正态分布，但参数均未知，问在 $\alpha=0.01$ 下能否接受假设：这批矿砂的镍含量的均值为 3.25 ．

如果一个矩形的宽度 $w$ 与长度 $l$ 的比 $\frac{w}{l}=\frac{1}{2}(\sqrt{5}-1) \approx 0.618$ ，这样的矩形称为黄金矩形．这种尺寸的矩形使人们看上去有良好的感觉．现代的建筑构件 （如窗架），工艺品（如图片镜框），甚至司机的执照，商业的信用卡等常常都是采用黄金矩形．下面列出某工艺品工厂随机取的 20 个矩形的宽度与长度的比值．

$$
\begin{array}{llllllll}
0.693 & 0.749 & 0.654 & 0.670 & 0.662 & 0.672 & 0.615 & 0.606 \\
0.690 & 0.628 & 0.668 & 0.611 & 0.606 & 0.609 & 0.601 & 0.553 \\
0.570 & 0.844 & 0.576 & 0.933 & & & &
\end{array}
$$


设这一工厂生产的矩形的宽度与长度的比值总体服从正态分布，其均值为 $\mu$ ，方差为 $\sigma^2, \mu, \sigma^2$ 均未知．试检验假设（取 $\alpha=0.05$ ）

$$
H_0: \mu=0.618, \quad H_1: \mu \neq 0.618 .
$$

要求一种元件平均使用寿命不得低于 1000 h ，生产者从一批这种元件中随机抽取 25 件，测得其寿命的平均值为 950 h ．已知该种元件寿命服从标准差为 $\sigma=100 h$ 的正态分布．试在显著性水平 $\alpha=0.05$ 下判断这批元件是否合格？设总体均值为 $\mu, \mu$ 末知．即需检验假设 $H_0: \mu \geqslant 1000, H_1: \mu < 1000$ ．

下面列出的是某工厂随机选取的 20 只部件的装配时间（min）：

$$
\begin{array}{rrrrrrrrrr}
9.8 & 10.4 & 10.6 & 9.6 & 9.7 & 9.9 & 10.9 & 11.1 & 9.6 & 10.2 \\
10.3 & 9.6 & 9.9 & 11.2 & 10.6 & 9.8 & 10.5 & 10.1 & 10.5 & 9.7
\end{array}
$$


设装配时间的总体服从正态分布 $N\left(\mu, \sigma^2\right), \mu, \sigma^2$ 均未知．是否可以认为装配时间的均值显著大于 10 （取 $\alpha=0.05$ ）？

按规定， 100 g 罐头番茄汁中的平均维生素 C 含量不得少于 $21 mg / g$ ．现从工厂的产品中抽取 17 个罐头，其 100 g 番茄汁中，测得维生素 C 含量 $( mg / g )$记录如下：
$\begin{array}{lllllllllllllllll}16 & 25 & 21 & 20 & 23 & 21 & 19 & 15 & 13 & 23 & 17 & 20 & 29 & 18 & 22 & 16 & 22\end{array}$
设维生素含量服从正态分布 $N\left(\mu, \sigma^2\right), \mu, \sigma^2$ 均未知，问这批罐头是否符合要求（取显著性水平 $\alpha=0.05$ ）．

下表分别给出两位文学家马克•吐温（Mark Twain）的 8 篇小品文以及斯诺特格拉斯（Snodgrass）的 10 篇小品文中由 3 个字母组成的单字的比例：

设两组数据分别来自正态总体，且两总体方差相等，但参数均未知．两样本相互独立．问两位作家所写的小品文中包含由 3 个字母组成的单字的比例是否有显著的差异（取 $\alpha=0.05$ ）？