如果一个矩形的宽度 $w$ 与长度 $l$ 的比 $\frac{w}{l}=\frac{1}{2}(\sqrt{5}-1) \approx 0.618$ ，这样的矩形称为黄金矩形．这种尺寸的矩形使人们看上去有良好的感觉．现代的建筑构件 （如窗架），工艺品（如图片镜框），甚至司机的执照，商业的信用卡等常常都是采用黄金矩形．下面列出某工艺品工厂随机取的 20 个矩形的宽度与长度的比值．

$$
\begin{array}{llllllll}
0.693 & 0.749 & 0.654 & 0.670 & 0.662 & 0.672 & 0.615 & 0.606 \\
0.690 & 0.628 & 0.668 & 0.611 & 0.606 & 0.609 & 0.601 & 0.553 \\
0.570 & 0.844 & 0.576 & 0.933 & & & &
\end{array}
$$


设这一工厂生产的矩形的宽度与长度的比值总体服从正态分布，其均值为 $\mu$ ，方差为 $\sigma^2, \mu, \sigma^2$ 均未知．试检验假设（取 $\alpha=0.05$ ）

$$
H_0: \mu=0.618, \quad H_1: \mu \neq 0.618 .
$$