【30817】 【 深圳大学 《线性代数》期末试卷以及答案】 解答题 求下列向量组的秩及其一个极大无关组，并把其余向量用此极大无关组表示 $$ \begin{aligned} & \alpha_1=(1,4,0,2), \quad \alpha_2=(2,7,1,3), \quad \alpha_3=(1,-1,2,0), \\ & \alpha_4=(3,10,2,4), \quad \alpha_5=(0,1,-1,1), \end{aligned} $$

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【30816】 【 深圳大学 《线性代数》期末试卷以及答案】 解答题 设 $A=\left(\begin{array}{ccc}2 & 1 & 0 \\ -2 & 1 & 3 \\ -1 & 0 & -2\end{array}\right), B=\left(\begin{array}{cc}1 & -3 \\ 2 & 1 \\ 0 & -3\end{array}\right)$ ，满足 $A X-2 B=X$ ，求 X ． （要求应用逆矩阵和矩阵乘法）

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【30815】 【 深圳大学 《线性代数》期末试卷以及答案】 解答题 计算行列式 $\left|\begin{array}{cccc}1 & 0 & -1 & 2 \\ 2 & 3 & -2 & 0 \\ 0 & 1 & -3 & 4 \\ -2 & 4 & 5 & 3\end{array}\right|$

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【30814】 【 深圳大学 《线性代数》期末试卷以及答案】 填空题 设矩阵 $A=\left[\begin{array}{ccc}1 & 2 & 3 \\ -1 & x & 2 \\ 0 & 0 & 1\end{array}\right]$ 有特征值为 1,2 ，则 A 的另一特征值为 $\qquad$ ，$x=$

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【30813】 【 深圳大学 《线性代数》期末试卷以及答案】 填空题 设三阶矩阵 A 与矩阵 $\left[\begin{array}{ccc}-1 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 0 \\ 0 & 0 & 1\end{array}\right]$ 相似，则 $3 I-A^{-1}$ 的特征值为

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【30812】 【 深圳大学 《线性代数》期末试卷以及答案】 填空题 已知向量组 $\alpha=(a, 2,-2), \beta=(a, 2,0), \gamma=(0,1, a)$ 线性相关，则 $a=$

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【30811】 【 深圳大学 《线性代数》期末试卷以及答案】 填空题 设 $A=\left[\begin{array}{cc}1 & -2 \\ 0 & 2\end{array}\right], B=\left[\begin{array}{ll}1 & 1 \\ 0 & 0\end{array}\right]$ ，则 $B^{50} A^{-1}=$ $\qquad$ .

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【30810】 【 深圳大学 《线性代数》期末试卷以及答案】 填空题 设 $A , B$ 为三阶矩阵，且 $|A|=3,|B|=-2$ ，则 $\left||A| A^{-1} B^T\right|=$ $\qquad$ ．

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【30809】 【 深圳大学 《线性代数》期末试卷以及答案】 填空题 若 $a_{12} a_{m 4} a_{25} a_{4 n} a_{53}$ 为 5 阶行列式 $D=\left|a_{i j}\right|$ 中的一项，则 $m=$ $\qquad$ ，$n=$ $\qquad$ ，该项的符号为 $\qquad$

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【30808】 【 深圳大学 《线性代数》期末试卷以及答案】 单选题 $n$ 阶矩阵 $A , B$ 相似的充分条件是

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