【30847】 【 初一年级新定义问题】 解答题 一个自然数 $a$ ，若将其数字重新排列可得到一个新的自然数 $b$ ，如果 $a$ 恰好是 $b$ 的 3 倍，我们称 $a$ 是一个＂希望数＂． （1）请举例说明＂希望数＂一定存在． （2）请你证明：如果 $a, b$ 都是希望数，则 $a b$ 一定是 729 的倍数．

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【30846】 【 二次三次式配方方法】 解答题 吉首城区某中学组织学生到距学校 20 千米的德夯苗寨参加社会实践活动，如图23－1所示，一部分学生沿＂谷韵绿道＂骑自行车先走，半小时后，其余学生沿 319 国道乘汽车前往，结果他们同时到达（两条道路路程相同），已知汽车速度是自行车速度的 2 倍，求骑自行车学生的速度． [img=/uploads/2025-08/f23be5.jpg][/img]

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【30845】 【 二次三次式配方方法】 解答题 如果关于 $x$ 的方程 $\frac{a}{x}+\frac{1}{a}=\frac{b}{x}+\frac{1}{b}$ 有唯一解，确定 $a, b$ 应满足的条件．

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【30844】 【 二次三次式配方方法】 解答题 $m$ 为何值时，关于 $x$ 的方程 $\frac{2}{x-2}+\frac{m x}{x^2-4}=\frac{3}{x+2}$ 会产生增根？

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【30843】 【 二次三次式配方方法】 解答题 解方程：$\frac{x}{x-1}-\frac{2}{x+1}=1$ ．

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【30842】 【 二次三次式配方方法】 解答题 计算： $1+\frac{n-m}{m-2 n} \div \frac{m^2-n^2}{m^2-4 m n+4 n^2}$ ．

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【30841】 【 二次三次式配方方法】 解答题 若 $a b+a-b-1=0$ ，试判断 $\frac{1}{a-1}, \frac{1}{b+1}$ 是否有意义．

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【30840】 【 二次三次式配方方法】 单选题 分式 $\frac{x^2-4}{x+2}$ 的值为 0 ，则（ ）．

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【30839】 【 二次三次式配方方法】 解答题 已知 $a^2+b^2+c^2=a b+b c+a c$ ，又知 $a, b, c$ 为三角形的三条边，求证：该三角形为等边三角形。

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【30838】 【 二次三次式配方方法】 解答题 若 $x$ 为任意实数，求 $x^2+4 x+7$ 的最小值．

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