【33717】 【 2025年11月湖南高三年级数学大联考】 单选题 以椭圆 $C: \frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$ 的左、右焦点和上、下顶点为顶点的四边形是正方形，则 $C$的离心率为

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【33716】 【 2025年11月湖南高三年级数学大联考】 单选题 已知集合 $A, B$ 满足 $A=\{1,2,3\}, A \cap B=\{1,2\}, A \cup B=\{1,2,3,4,5\}$ ，则 $B=$

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【33715】 【 2025年11月湖南高三年级数学大联考】 单选题 $(2+\mathrm{i})(4+\mathrm{i})$ 的实部为

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【33714】 【 郑州大学线性代数期末考试题】 证明题 设向量组 $\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3$ 线性无关，证明向量组 $\beta_1=\alpha_1+\alpha_2, \beta_2=\alpha_2+ \alpha_3, \beta_3=\alpha_3+\alpha_1$ 也线性无关。

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【33713】 【 郑州大学线性代数期末考试题】 证明题 设 $A$ 为 $n$ 阶方阵，且 $A^2=A$ 证明：$r(A)+r(A-E)=n \quad$ 其中 $E$ 为 $n$ 阶单位矩阵。

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【33712】 【 郑州大学线性代数期末考试题】 解答题 用正交变换将二次型 $f\left(x_1, x_2, x_3\right)=2 x_1^2+5 x_2^2+5 x_3^2+ 4 x_1 x_2 4 x_1 x_3 8 x_2 x_3$ 化为标准形，并写出正交变换矩阵。

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【33711】 【 郑州大学线性代数期末考试题】 解答题 设矩阵 $A=\left(\begin{array}{rrl}1 & 1 & 1 \\ 2 & 4 & 2 \\ 3 & 3 & 5\end{array} \right)$ 求 $A$ 的特征值和特征向量。

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【33710】 【 郑州大学线性代数期末考试题】 解答题 求向量组 $\alpha_1=(1,1,1,1)^T, \alpha_2=(1,2,3,4)^T, \alpha_3=(1,3,5,7)^T, \alpha_4= (1,4,7,10)^T$ 的秩和一个极大线性无关组，并将其余向量用极大线性无关组线性表示。

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【33709】 【 郑州大学线性代数期末考试题】 解答题 设矩阵 $A=\left(\begin{array}{rll}1 & 1 & 1 \\ 1 & 2 & 1 \\ 2 & 3 & 2\end{array}\right) \quad B=\left(\begin{array}{rl}1 & 0 \\ 1 & 1\end{array}\right)$ 求矩阵方程 $A X=B$ 的解 $X$

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【33708】 【 郑州大学线性代数期末考试题】 解答题 计算行列式 $\left|\begin{array}{cccc}1 & 1 & 1 & 1 \\ 1 & 2 & 3 & 4 \\ 1 & 3 & 6 & 10 \\ 1 & 4 & 10 & 20\end{array}\right|$

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