【33739】 【 2025年11月湖南高三年级物理大联考】 单选题 如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端与物块 $A$ 拴接在一起，处于压缩状态，$A$ 由静止释放后沿倾角为 $\theta$ 的固定斜面向上运动到最大位移时，立即将物块 $B$ 紧挨轻放在 $A$ 右上侧，$A 、 B$由静止开始一起沿斜面向下运动，下滑过程中 $A 、 B$ 始终未分离，$A 、 B$ 与斜面间的动摩擦因数均为 $\mu$ ，弹簧未超过弹性限度，重力加速度为 $g$ ，则 [img=/uploads/2025-11/cf3f62.jpg][/img]

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【33738】 【 2025年11月湖南高三年级物理大联考】 单选题 如图所示，趣味运动会的＂聚力建高塔＂活动中，两长度相等的细绳一端系在同一塔块上，两名同学分别握住绳的另一端，保持手在同一水平面以恒定的速率 $v$ 相向运动，当细绳与坚直方向成 $\theta$ 角时，塔块的速度大小为 [img=/uploads/2025-11/2eae39.jpg][/img]

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【33737】 【 2025年11月湖南高三年级物理大联考】 单选题 如图 1 所示，小球从固定斜面的顶端 $O$ 点由静止释放，经过 $A 、 B$ 两个传感器，其中 $B$ 传感器固定在斜面底端，测出 $A 、 B$ 间的距离 $x$ 及小球在 $A 、 B$ 间运动的时间 $t$ 。改变 $A$ 传感器的位置，多次重复实验，计算机作出图像如图 2 中的实线所示。下列说法正确的是 [img=/uploads/2025-11/0a9f52.jpg][/img]

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【33736】 【 2025年11月湖南高三年级物理大联考】 单选题 已知均匀带电球壳，其内部电场强度处处为零。如图 1 所示，真空中有一半径为 $R$ 、电荷量为 $+Q$ 的均匀带电实心球，以球心为坐标原点，沿半径方向建立 $x$ 轴，理论分析表明，$x$ 轴上各点的电场强度随 $x$ 变化关系如图 2 所示，静电力常量为 $k$ ，则 [img=/uploads/2025-11/15c575.jpg][/img]

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【33735】 【 2025年11月湖南高三年级物理大联考】 单选题 一着陆器经过多次变轨后登陆火星的轨迹变化如图所示，着陆器先在轨道 I 上运动，经过 $P$ 点时启动变轨发动机切换到圆轨道 II 上运动，经过一段时间后，再次经过 $P$ 点时启动变轨发动机切换到椭圆轨道III上运动。轨道上的 $P 、 Q 、 S$ 三点与火星中心位于同一直线上，$P 、 Q$ 两点分别是椭圆轨道III的远火星点和近火星点，且 $P Q=2 Q S=l$ 。除了变轨瞬间，着陆器在轨道上运行时均处于无动力航行状态。下列说法正确的是 [img=/uploads/2025-11/2c047e.jpg][/img]

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【33734】 【 2025年11月湖南高三年级物理大联考】 单选题 在人类对世界进行探索的过程中，发现了众多物理规律，下列说法正确的是

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【33733】 【 2025年11月湖南高三年级数学大联考】 解答题 已知函数 $f(x)=\ln (1+x)-a \sin x$ ，其中 $a \geqslant 1$ ． （1）若 $a=2$ ，求曲线 $y=f(x)$ 在点 $(0, f(0))$ 处的切线方程； （2）证明：$f(x)$ 在区间 $(0, \pi)$ 上存在唯一的极值点 $x_1$ 与唯一的零点 $x_2$ ； （3）在（2）的条件下，证明： $\ln \left(1+x_2\right)>\frac{2 \sin x_1}{1+x_1}$ ．

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【33732】 【 2025年11月湖南高三年级数学大联考】 解答题 在直角坐标系 $x O y$ 中，已知抛物线 $C_1: x^2=4 y$ 与 $C_2: x^2=-8 y$ ，过点 $(0,2)$ 的直线与 $C_1$ 交于 $A, B$ 两点，直线 $A O$ 和 $B O$ 分别与 $C_2$ 交于点 $D$ 和 $E$（异于原点 $\left.O\right)$ ． （1）证明： $\overrightarrow{O A} \cdot \overrightarrow{O B}$ 为定值； （2）证明：$A B / / D E$ ； （3）设 $P$ 为直线 $A E, B D$ 的交点，$Q(0,14)$ ，求 $|P Q|$ 的最小值．

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【33731】 【 2025年11月湖南高三年级数学大联考】 解答题 如图，$\triangle B C D$ 内接于圆柱的下底面圆，$B C$ 是圆柱下底面圆的直径，$A B$ 是圆柱的母线， $\angle C B D=\frac{\pi}{6}$ ，且 $A B=3, B C=4$ ． （1）求点 $C$ 到平面 $A B D$ 的距离； （2）$P$ 是圆柱上底面圆周上一点，若二面角 $P-C D-B$ 的大小为 $\frac{\pi}{3}$ ，求 $A P$ ． [img=/uploads/2025-11/4a4635.jpg][/img]

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【33730】 【 2025年11月湖南高三年级数学大联考】 解答题 记数列 $\left\{a_n\right\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_n$ ，已知 $a_1=2$ ，且 $\left\{\frac{S_n}{a_n}\right\}$ 是公差为 $\frac{1}{2}$ 的等差数列． （1）求 $\left\{a_n\right\}$ 的通项公式； （2）设 $b_n=\frac{n \cdot 2^n}{S_{n+1}}$ ，求数列 $\left\{b_n\right\}$ 的前 $n$ 项和 $T_n$ ．

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