【34703】 【 2018-2019年中山大学高数上A期末考试试卷与答案】 解答题 设函数 $f(x, y)$ 有连续的二阶偏导数， $$ z=f\left(x_0+t\left(x_1-x_0\right), y_0+t\left(y_1-y_0\right)\right), $$ 求 $\frac{d^2 y}{d t^2}$ ．

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【34702】 【 2018-2019年中山大学高数上A期末考试试卷与答案】 解答题 设 $u=e^{x y} \sin \left(x^2+y^2\right)$ ，求该函数的一阶偏导数与全微分．

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【34701】 【 2018-2019年中山大学高数上A期末考试试卷与答案】 解答题 讨论函数 $f(x, y)=|x \sin y|$ 在 $(0,0)$ 处的可微性

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【34700】 【 2018-2019年中山大学高数上A期末考试试卷与答案】 解答题 当 $x \rightarrow 0$ 时， $\sin x-\tan x$ 是 $x$ 的多少阶无穷小量？

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【34699】 【 2018-2019年中山大学高数上A期末考试试卷与答案】 解答题 求由方程 $e^{x y}-\ln \left(x^2+y\right)=1$ 所确定的隐函数 $y=y(x)$ 的微分．

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【34698】 【 2018-2019年中山大学高数上A期末考试试卷与答案】 解答题 设 $2 n$ 次多项式 $P_{2 n}(x)=1+\sum_{k=1}^{2 n}(-1)^k \frac{x^k}{k}$ ，分析多项式的单调性，由此证明该多项式没有零点．

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【34697】 【 2018-2019年中山大学高数上A期末考试试卷与答案】 解答题 求 $f(x)=\sqrt{1+x} \sin x$ 在 $x=0$ 点的带皮亚诺余项的 3 阶泰勒展式，并求 $f^{(3)}(0)$ 的值．

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【34696】 【 2018-2019年中山大学高数上A期末考试试卷与答案】 证明题 设 $f(x)$ 在 $[0,1]$ 连续可微，$f(0)=0$ ，证明在 $(0,1)$ 中存在一点 $\xi$ ，满足 $$ (1-\xi) f^{\prime}(\xi)=f(\xi) $$

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【34695】 【 2018-2019年中山大学高数上A期末考试试卷与答案】 解答题 求原点到直线 $$ L:\left\{\begin{array}{l} x-z+2=0 \\ -y+2 z-1=0 \end{array}\right. $$ 的垂线方程．

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【34694】 【 2018-2019年中山大学高数上A期末考试试卷与答案】 证明题 证明 $\int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{x}{1+\cos x+\sin x} d x=\frac{\pi}{4} \int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{1}{1+\sin x+\cos x} d x$ ．

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