在水下气泡内空气的压强大于气泡表面外侧水的压强，两压强差 $\Delta p$ 与气泡半径 $r$ 之间的关系为 $\Delta p=\frac{2 \sigma}{r}$ ，其中 $\sigma=0.070 \mathrm{~N} / \mathrm{m}$ ．现让水下 10 m 处一半径为 0.50 cm 的气泡缓慢上升．已知大气压强 $p_0=1.0 \times 10^5 \mathrm{~Pa}$ ，水的密度 $\rho=1.0 \times 10^3 \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^3$ ，重力加速度大小 $g=10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^2$ ．
（1）求在水下 10 m 处气泡内外的压强差；
（2）忽略水温随水深的变化，在气泡上升到十分接近水面时，求气泡的半径与其原来半径之比的近似值。