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试题 ID 39804
【所属试卷】
2026年八一考研数学模拟卷(数学二)
设函数 $\varphi(x)$ 在 $(-\infty+\infty)$ 上二阶连续可导，$n$ 是正整数，证明：$u=x^n \varphi\left(\frac{y}{x}\right)$ 满足：
$$
x^2 \frac{\partial^2 u}{\partial x^2}+2 x y \frac{\partial^2 u}{\partial x \partial y}+y^2 \frac{\partial^2 u}{\partial y^2}=n(n-1) u
$$
A
B
C
D
E
F
答案：
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解析：
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设函数 $\varphi(x)$ 在 $(-\infty+\infty)$ 上二阶连续可导，$n$ 是正整数，证明：$u=x^n \varphi\left(\frac{y}{x}\right)$ 满足：<br><br>$$<br>x^2 \frac{\partial^2 u}{\partial x^2}+2 x y \frac{\partial^2 u}{\partial x \partial y}+y^2 \frac{\partial^2 u}{\partial y^2}=n(n-1) u<br>$$ <div> </div> <br /> <br /> <b>答案</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div> <br /> <br /> <b>解析</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div>