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试题 ID 39076
【所属试卷】
大学生数学竞赛非数学类模拟综合练习卷
设 $a_n=\int_0^{\frac{\pi}{4}} \tan ^n x \mathrm{~d} x$ 。
（1）求 $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n}\left(a_n+a_{n+2}\right)$ 的值；
（2）试证：对任意的常数 $\lambda>0$ ，级数 $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{a_n}{n^\lambda}$ 收敛。
A
B
C
D
E
F
答案：
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解析：
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设 $a_n=\int_0^{\frac{\pi}{4}} \tan ^n x \mathrm{~d} x$ 。<br>（1）求 $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n}\left(a_n+a_{n+2}\right)$ 的值；<br>（2）试证：对任意的常数 $\lambda>0$ ，级数 $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{a_n}{n^\lambda}$ 收敛。 <div> </div> <br /> <br /> <b>答案</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div> <br /> <br /> <b>解析</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div>