已知数列 $\left\{a_n\right\}$ 的首项 $a_1=1$ ，前 $n$ 项和为 $S_n$ ．设 $\lambda$ 与 $k$ 是常数，若对任意 $n \in \mathbf{N}_{+}$，均有 $S_{n+1}{ }^{\frac{1}{k}}-S_n^{\frac{1}{k}}=\lambda a_{n+1}{ }^{\frac{1}{k}}$ 成立，则称此数列为 $" \lambda-k$＂数列．若数列 $\left\{a_n\right\}$ 是＂$\frac{\sqrt{2}}{2}-2$＂数列，且 $a_n>0$ ，则
A
$S_n=9^{n-1}$
B
$\left\{a_n\right\}$ 为等比数列
C
$\left\{S_n-a_n\right\}$ 的前 $n$ 项和为 $\frac{9^{n-1}-1}{8}$
D
$\left\{\frac{S_n}{a_n}\right\}$ 为等差数列
E
F