证明：对任意正整数 $m, n$ ，必存在 2025 阶方阵 $X$ ，使得

$$
X^m+X^n=\left(\begin{array}{cccccc}
2 & 0 & 0 & \ldots & 0 & 0 \\
2 & 2 & 0 & \ldots & 0 & 0 \\
3 & 2 & 2 & \ldots & 0 & 0 \\
\vdots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots & \vdots \\
2024 & 2023 & \ldots & 3 & 2 & 0 \\
2025 & 2024 & \ldots & 3 & 2 & 2
\end{array}\right) .
$$