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试题 ID 37661
【所属试卷】
2026年厦门大学高等代数考研真题及详细参考解答
设 $V$ 是复数域 $\mathbb{C}$ 上的 $n$ 维线性空间，$\sigma$ 是 $V$ 上的不可逆且非幂等的线性变换，证明：存在 $\sigma-$ 子空间 $V_1, V_2$ ，满足 $V=V_1 \oplus V_2$ ，且 $\sigma \mid V_1$ 为可逆变换，$\sigma \mid V_2$ 为幂等变换。
A
B
C
D
E
F
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解析：
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设 $V$ 是复数域 $\mathbb{C}$ 上的 $n$ 维线性空间，$\sigma$ 是 $V$ 上的不可逆且非幂等的线性变换，证明：存在 $\sigma-$ 子空间 $V_1, V_2$ ，满足 $V=V_1 \oplus V_2$ ，且 $\sigma \mid V_1$ 为可逆变换，$\sigma \mid V_2$ 为幂等变换。 <div> </div> <br /> <br /> <b>答案</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div> <br /> <br /> <b>解析</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div>