如图所示，一名跳台滑雪运动员经过一段时间的加速滑行后从 $O$ 点水平飞出，经过 3 s落到斜坡上的 $A$ 点．已知 $O$ 点是斜坡的起点，斜坡与水平面的夹角 $\theta=37^{\circ}$ ，运动员的质量 $m=50 \mathrm{~kg}$ ．不计空气阻力 $\left(\sin 37^{\circ}=0.6, \cos 37^{\circ}=0.8 ; g\right.$ 取 $\left.10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^2\right)$ ．求：
（1）$A$ 点与 $O$ 点的距离 $L$ ；
（2）运动员离开 $O$ 点时的速度大小；
（3）运动员从 $O$ 点飞出开始到离斜坡距离最远所用的时间．