已知数列 $\left\{a_n\right\}$ 的前 $n$ 项的积记为 $T_n$ ，且满足 $\frac{1}{T_n}=\frac{a_n-1}{a_n}$
（1）证明：数列 $\left\{T_n\right\}$ 为等差数列；
（2）若 $b_n=\left\{\begin{array}{l}T_n, n \text { 为奇数，} \\ \frac{1}{T_{n-1} T_{n+1}}, n \text { 为偶数，求数列 }\left\{b_n\right\} \text { 的前 } 2 n \text { 项和 } T_{2 n} \text { ．}\end{array}\right.$