已知数列 $\left\{a_n\right\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_n\left(S_n \neq 0\right)$ ，数列 $\left\{S_n\right\}$ 的前 $n$ 项积为 $T_n$ ，且满足 $S_n+T_n=S_n \cdot T_n\left(n \in \mathrm{~N}^*\right)$ ．
（1）求证：$\left\{\frac{1}{S_n-1}\right\}$ 为等差数列；
（2）记 $b_n=\frac{1}{n^2 S_n}$ ，求数列 $\left\{b_n\right\}$ 的前 2023 项的和 $M$ ．