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试题 ID 37372
【所属试卷】
等差数列通项公式与前n项和的关系
已知数列 $\left\{a_n\right\}$ 的首项 $a_1=1$ ，且满足 $3 a_{n+1}-a_n=2 \times 3^{-n}$ ．
（1）求证：数列 $\left\{3^n \cdot a_n\right\}$ 是等差数列；
（2）若数列 $\left\{b_n\right\}$ 满足 $b_n=9^n \cdot a_n a_{n+1}$ ，求数列 $\left\{\frac{1}{b_n}\right\}$ 的前 $n$ 项和 $S_n$ ．
A
B
C
D
E
F
答案：
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解析：
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已知数列 $\left\{a_n\right\}$ 的首项 $a_1=1$ ，且满足 $3 a_{n+1}-a_n=2 \times 3^{-n}$ ．<br>（1）求证：数列 $\left\{3^n \cdot a_n\right\}$ 是等差数列；<br>（2）若数列 $\left\{b_n\right\}$ 满足 $b_n=9^n \cdot a_n a_{n+1}$ ，求数列 $\left\{\frac{1}{b_n}\right\}$ 的前 $n$ 项和 $S_n$ ． <div> </div> <br /> <br /> <b>答案</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div> <br /> <br /> <b>解析</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div>