已知各项均为正数的数列 $\left\{a_n\right\}$ 满足 $2 \sqrt{S_n}=a_n+1$ ，其中 $S_n$ 是数列 $\left\{a_n\right\}$ 的前 $n$ 项和．
（1）求数列 $\left\{a_n\right\}$ 的通项公式；
（2）若对任意 $n \in \mathrm{~N}_{+}$，且当 $n \geq 2$ 时，总有 $\frac{1}{4 S_1}+\frac{1}{S_2-1}+\frac{1}{S_3-1}+\cdots+\frac{1}{S_n-1} < \lambda$ 恒成立，求实数 $\lambda$ 的取值范围．