已知 $\boldsymbol{A}=\left(\begin{array}{ccc}1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 1 \\ -1 & 0 & a \\ 0 & a & -1\end{array}\right)$ ，二次型 $f\left(x_1, x_2, x_3\right)=\boldsymbol{x}^{\mathrm{T}}\left(\boldsymbol{A}^{\mathrm{T}} \boldsymbol{A}\right) \boldsymbol{x}$ 的秩为 2 ．
（I）求实数 $a$ 的值；
（II）求正交变换 $\boldsymbol{x}=\boldsymbol{Q y}$ 将 $f$ 变成标准形．