已知数列 $\left\{a_n\right\}$ 满足 $a_1=2,2 a_{n+1}+a_n a_{n+1}-2 a_n=0\left(n \in \mathbf{N}^*\right)$ ．
（1）求数列 $\left\{a_n\right\}$ 的通项公式；
（2）设 $b_n=(-1)^n \frac{8}{\left(4 n^2-1\right) a_n},\left\{b_n\right\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_n$ ，证明：$-1 < S_{2 n} \leq-\frac{4}{5}$ ．