设矩阵 $\boldsymbol{A}=\left(\begin{array}{ccc}1 & 1 & 1-a \\ 1 & 0 & a \\ a+1 & 1 & a+1\end{array}\right), \boldsymbol{\beta}=\left(\begin{array}{c}0 \\ 1 \\ 2 a-2\end{array}\right)$ ，且方程组 $\boldsymbol{A} \boldsymbol{x}=\boldsymbol{\beta}$ 无解．
（I）求 $a$ 的值；
（II）求方程组 $\boldsymbol{A}^{\mathrm{T}} \boldsymbol{A x}=\boldsymbol{A}^{\mathrm{T}} \boldsymbol{\beta}$ 的通解．