如图，梯形 $A B C D$ 中，$O$ 为 $D C$ 上一点，$A B=2, A D=2, A O=2 \sqrt{3}$ ，且 $A O \perp A D$ ， $A O / / B C$ ，将 $\triangle D A O$ 沿着 $A O$ 翻折至 $\triangle P A O$ 所在位怚，使得平面 $P A O \perp$ 平面 $A B C O$ ，连接 $P B, P C$ ，得到四棱锥 $P-A B C O, E$ 为 $P B$ 的中点．
（1）若 $F$ 为 $A O$ 的中点，证明：$E F / /$ 平面 $P O C$ ；
（2）在线段 $P C$ 上是否存在点 $M$ ，使得 $O M \perp A B$ ？若存在，求直线 $B M$ 与平面 $P A O$ 的夹角的正弦值；若不存在，请说明理由．