已知双曲线 $C: \frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0, b>0)$ 的右焦点为 $F, O$ 为坐标原点，直线 $l$ 与 $C$ 的两条渐近线分别交于 $A, B$ 两点，且 $|\overrightarrow{A O}+\overrightarrow{A F}|=|\overrightarrow{A O}-\overrightarrow{A F}|, \overrightarrow{A B}=3 \overrightarrow{F A}$ ，设 $C$ 的两条渐近线的夹角为 $\theta$ ，则 $\tan \theta=$
A
$\frac{\sqrt{15}}{3}$
B
$\frac{2 \sqrt{15}}{3}$
C
$\frac{2 \sqrt{15}}{5}$
D
$\sqrt{15}$
E
F