确定常数 $a$ ，使向量组 $\boldsymbol{\alpha}_1=(1,1, a)^{\mathrm{T}}, \boldsymbol{\alpha}_2=(1, a, 1)^{\mathrm{T}}, \boldsymbol{\alpha}_3=(a, 1,1)^{\mathrm{T}}$ 可由向量组 $\boldsymbol{\beta}_1=(1,1, a)^{\mathrm{T}}, \boldsymbol{\beta}_2=(-2, a, 4)^{\mathrm{T}}, \boldsymbol{\beta}_3=(-2, a, a)^{\mathrm{T}}$ 线性表示，但向量组 $\boldsymbol{\beta}_1, \boldsymbol{\beta}_2, \boldsymbol{\beta}_3$ 不能由向量组 $\boldsymbol{\alpha}_1, \boldsymbol{\alpha}_2, \boldsymbol{\alpha}_3$ 线性表示．