某学校从全体师生中随机抽取 30 位男生、 30 位女生、 12 位教师一起参加社会实践活动．
（1）假设 30 位男生身高均不相同，记其身高的第 80 百分位数为 $\alpha$ ，从学校全体男生中随机选取 3 人，记 $X$ 为 3 人中身高不超过 $\alpha$ 的人数，以频率估计概率求 $X$ 的分布列及数学期望；
（2）从参加社会实践活动的 72 人中一次性随机选出 30 位，记被选出的人中恰好有 $k(k=1,2, \mathrm{~L}, 30)$ 个男生的概率为 $P(k)$ ，求使得 $P(k)$ 取得最大值的 $k$ 的值．