某企业对生产设备进行优化升级，升级后的设备控制系统由 $2 k-1\left(k \in \mathbf{N}^*\right)$ 个相同的元件组成，每个元件正常工作的概率均为 $p(0 < p < 1)$ ，各元件之间相互独立．当控制系统有不少于 $k$ 个元件正常工作时，设备正常运行，否则设备停止运行，记设备正常运行的概率为 $p_k$（例如：$p_2$ 表示控制系统由 3 个元件组成时设备正常运行的概率；$p_3$ 表示控制系统由 5 个元件组成时设备正常运行的概率）。
（1）若 $p=\frac{2}{3}$ ，当 $k=2$ 时，求控制系统中正常工作的元件个数 $X$ 的分布列和数学期望，并求 $p_3$ ；
（2）已知设备升级前，单位时间的产量为 $a$ 件，每件产品的利润为 1 元，设备升级后，在正常运行状态下，单位时间的产量是原来的 4 倍，且出现了高端产品，每件产品成为高端产品的概率为 $\frac{1}{4}$ ，每件高端产品的利润是 2 元．记设备升级后单位时间内的利润为 $Y$（单位：元）．
（i）请用 $p_k$ 表示 $E(Y)$ ；
（ii）设备升级后，在确保控制系统中元件总数为奇数的前提下，分析该设备能否通过增加控制系统中元件的个数来提高利润．