某工厂车间有 6 台相同型号的机器，各台机器相互独立工作，工作时发生故障的概率都是 $\frac{1}{4}$ ，且一台机器的故障由一个维修工处理．已知此厂共有甲、乙、丙 3 名维修工，现有两种配备方案，方案一：由甲、乙、丙三人维护，每人负责 2 台机器；方案二：由甲乙两人共同维护 6 台机器，丙负责其他工作。
（1）对于方案一，设 $X$ 为甲维护的机器某一时刻发生故障的台数，求 $X$ 的分布列与数学期望 $E(X)$ ；
（2）在两种方案下，分别计算某一时刻机器发生故障时不能得到及时维修的概率，并以此为依据来判断，哪种方案能使工厂的生产效率更高？