哈六中举行数学竞赛，竞赛分为初赛和决赛两阶段进行．初赛采用＂两轮制＂方式进行，要求每个学年派出两名同学，且每名同学都要参加两轮比赛，两轮比赛都通过的同学才具备参与决赛的资格。高三学年派出甲和乙参赛．在初赛中，若甲通过第一轮与第二轮比赛的概率分别是 $\frac{2}{3}, \frac{1}{2}$ ，乙通过第一轮与第二轮比赛的概率分别是 $\frac{3}{4}, \frac{2}{3}$ ，且每名同学所有轮次比赛的结果互不影响。
（1）若高三学年获得决赛资格的同学个数为 $X$ ，求 $X$ 的分布列和数学期望．
（2）已知甲和乙都获得了决赛资格．决赛的规则如下：将问题放入 $A, B$ 两个纸箱中， A 箱中有 3 道选择题和 2道填空题，$B$ 箱中有 3 道选择题和 3 道填空题．决赛中要求每位参赛同学在 $A, B$ 两个纸箱中随机抽取两题作答．甲先从 A 箱中依次抽取 2 道题目，答题结束后将题目一起放入 $B$ 箱中，然后乙再抽取题目．已知乙从 $B$ 箱中抽取的第一题是选择题，求甲从 A 箱中抽出的是 2 道选择题的概率．