某知识测试的题目均为多项选择题，每道多项选择题有 $A, B, C, D$ 这 4 个选项， 4 个选项中仅有两个或三个为正确选项．题目得分规则为：全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分．已知测试过程中随机地从四个选项中作选择，每个选项是否为正确选项相互独立．若第一题正确选项为两个的概率为 $\frac{1}{3}$ ，并且规定若第 $i(i=1,2, \mathrm{~L}, n-1)$ 题正确选项为两个，则第 $i+1$ 题正确选项为两个的概率为 $\frac{1}{3}$ ；第 $i(i=1,2, \mathrm{~L}, n-1)$ 题正确选项为三个，则第 $i+1$ 题正确选项为三个的概率为 $\frac{1}{3}$ ．
（1）若第二题只选了＂$C$＂一个选项，求第二题得分的分布列及期望；
（2）求第 $n$ 题正确选项为两个的概率；
（3）若第 $n$ 题只选择 $B 、 C$ 两个选项，设 $Y$ 表示第 $n$ 题得分，求证：$E(Y) \leq \frac{17}{18}$ ．