为了丰富孩子们的校园生活，某校团委牵头，发起同一年级两个级部 $A 、 B$ 进行体育运动和文化项目比赛，由 $A$ 部、 $B$ 部争夺最后的综合冠军。决赛先进行两天，每天实行三局两胜制，即先赢两局的级部获得该天胜利，此时该天比赛结束．若 $A$ 部、 $B$ 部中的一方能连续两天胜利，则其为最终冠军；若前两天 $A$ 部、 $B$ 部各赢一天，则第三天只进行一局附加赛，该附加赛的获胜方为最终冠军．设每局比赛 $A$ 部获胜的概率为 $p(0 < p < 1)$ ，每局比赛的结果没有平局且结果互相独立．
（1）记第一天需要进行的比赛局数为 $X$ ，求 $E(X)$ ，并求当 $E(X)$ 取最大值时 $p$ 的值；
（2）当 $p=\frac{1}{2}$ 时，记一共进行的比赛局数为 $Y$ ，求 $P(Y \leq 5)$ ．