甲口袋中装有 2 个黑球和 1 个白球，乙口袋中装有 3 个白球。现从甲、乙两口袋中各任取一个球交换放入另一口袋，重复 $n$ 次这样的操作，记甲口袋中黑球个数为 $\mathrm{X}_{\mathrm{n}}$ ，恰有 2 个黑球的概率为 $\mathrm{p}_{\mathrm{n}}$ ，恰有 1 个黑球的概率为 $\mathrm{q}_{\mathrm{n}}$ ．
（1）求 $p_1, q_1$ 和 $p_2, q_2$ ；
（2）求 $2 p_n+q_n$ 与 $2 p_{n-1}+q_{n-1}$ 的递推关系式和 $\mathrm{X}_n$ 的数学期望 $E\left(\mathrm{X}_n\right)$（用 $n$ 表示）。