在核酸检测中，＂$k$ 合 1 ＂混采核酸检测是指：先将 $k$ 个人的样本混合在一起进行 1 次检测，如果这 $k$ 个人都没有感染新冠病毒，则检测结果为阴性，得到每人的检测结果都为阴性，检测结束：如果这 $k$ 个人中有人感染新冠病毒，则检测结果为阳性，此时需对每人再进行 1 次检测，得到每人的检测结果，检测结束．

现对 100 人进行核酸检测，假设其中只有 2 人感染新冠病毒，并假设每次检测结果准确．
（I）将这 100 人随机分成 10 组，每组 10 人，且对每组都采用＂ 10 合 1 ＂混采核酸检测．
（i）如果感染新冠病毒的 2 人在同一组，求检测的总次数；
（ii）已知感染新冠病毒的 2 人分在同一组的概率为 $\frac{1}{11}$ ．设 $X$ 是检测的总次数，求 $X$ 的分布列与数学期望 $\mathrm{E}(\mathrm{X})$ ．
（II）将这 100 人随机分成 20 组，每组 5 人，且对每组都采用＂ 5 合 1 ＂混采核酸检测．设 Y 是检测的总次数，试判断数学期望 $\mathrm{E}(Y)$ 与 $(I)$ 中 $\mathrm{E}(\mathrm{X})$ 的大小．（结论不要求证明）