甲箱中有 5 个红球， 2 个白球和 3 个黑球，乙箱中有 4 个红球， 3 个白球和 3 个黑球。先从甲箱中随机取出一球放入乙箱，分别以 $A_1, A_2$ 和 $A_3$ 表示由甲箱取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙箱中随机取出一球，以 $B$ 表示由乙箱取出的球是红球的事件，则下列结论正确的是
A
事件 $B$ 与事件 $A_i(i=1,2,3)$ 相互独立
B
$P\left(A_1 B\right)=\frac{5}{22}$
C
$P(B)=\frac{2}{5}$
D
$P\left(A_2 \mid B\right)=\frac{8}{45}$
E
F