甲口袋中有 3 个红球， 2 个白球和 5 个黑球，乙口袋中有 3 个红球， 3 个白球和 4 个黑球，先从甲口袋中随机取出一球放入乙口袋，分别以 $A_1, A_2$ 和 $A_3$ 表示由甲口袋取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙口袋中随机取出一球，以 $B$ 表示由乙口袋取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是
A
$P\left(B \mid A_2\right)=\frac{4}{11}$
B
事件 $A_1$ 与事件 $B$ 相互独立
C
$P\left(A_3 \mid B\right)=\frac{1}{2}$
D
$P(B)=\frac{3}{10}$
E
F