设函数 $f(x)$ 在 $[a, b]$ 上连续，在区间 $(a, b)$ 内二阶可导，且存在 $c \in(a, b)$ 满足 $f(a)=f(c) =f(b)=0$ ．证明：
（1）存在 $\xi_1, \xi_2 \in(a, b)$ 且 $\xi_1 < \xi_2$ 使得 $f^{\prime}\left(\xi_1\right)-f\left(\xi_1\right)=f^{\prime}\left(\xi_2\right)-f\left(\xi_2\right)=0$ ；
（2）存在 $\eta \in(a, b)$ ，使得 $f^{\prime \prime}(\eta)=f(\eta)$ ．