设三维列向量 $\boldsymbol{\alpha}=(1,2,1)^{\mathrm{T}}$ ．
（1）求三维列向量 $\boldsymbol{\beta}, \boldsymbol{\gamma}$ ，使 $\boldsymbol{\alpha}, \boldsymbol{\beta}, \boldsymbol{\gamma}$ 为正交向量组；
（2）证明： $\boldsymbol{\alpha}, \boldsymbol{\beta}, \boldsymbol{\gamma}$ 是 $z^3$ 的基，并求向量 $\boldsymbol{\eta}=(1,1,1)^{\mathrm{T}}$ 在基 $\boldsymbol{\alpha}, \boldsymbol{\beta}, \boldsymbol{\gamma}$ 下的坐标．