试证明下列命题：
（1）设级数 $\sum_{n=1}^{\infty}\left(a_n / n\right)$ 收敛，则 $\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{1}{n} \sum_{k=1}^n a_k=0$ 。
（2）设 $a_n>0(n \in \mathbf{N})$ ．若 $\sum_{n=1}^{\infty} 1 / a_n$ 收敛，则 $\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{1}{n} \sum_{k=1}^n a_k=+\infty$ ．