4．为了引导青少年抵制不良游戏，适度参与益脑游戏，某游戏公司开发了一款益脑游戏，在内测时收集了玩家每一关的平均过关时间，如下表：


计算得到一些统计量的值为 $\sum_{i=1}^6 u_i=28.5, \sum_{i=1}^6 x_i u_i=106.05$ ，其中，$u=\ln y$ ．
（1）若用模型 $y=a \mathrm{e}^{b x}$ 拟合 $y$ 与 $x$ 的关系，根据提供的数据，求出 $y$ 与 $x$ 的经验回归方程．
（2）制定游戏规则如下：玩家在每关的平均过关时间内通过可获得积分 2 分并进入下一关，否则获得 -1分且该轮游戏结束．甲通过练习，前 3 关都能在平均时间内过关，后面 3 关能在平均时间内通过的概率均为 $\frac{4}{5}$ ，若甲玩一轮此款益脑游戏，求＂甲获得的积分 $X$＂的分布列和数学期望。
参考公式：对于一组数据 $\left(x_i, y_i\right)(i=1,2,3, \cdots, n)$ ，其经验回归直线 $\hat{y}=\hat{b} x+\hat{a}$ 的斜率和截距的最小二乘估计分别为 $\hat{b}=\frac{\sum_{i=1}^n x_i y_i-n \bar{x} \bar{y}}{\sum_{i=1}^n x_i^2-n \bar{x}^2}, \hat{a}=\bar{y}-\hat{b} \bar{x}$ ．