已知 $\boldsymbol{\alpha}_1=(1,2,-3,0)^{\mathrm{T}}, \boldsymbol{\alpha}_2=(4,1,-2,2)^{\mathrm{T}}, \boldsymbol{\alpha}_3=(-3,1,-1,-2)^{\mathrm{T}}, \boldsymbol{\alpha}_4=(2,-3,4,2)^{\mathrm{T}}$ ， （1）求向量组 $\boldsymbol{\alpha}_1, \boldsymbol{\alpha}_2, \boldsymbol{\alpha}_3, \boldsymbol{\alpha}_4$ 的秩 $r$ ，并依此判断向量组的线性相关性；（2）求此向量组的一个极大无关组，并将其余的向量用该极大无关组线性表示．