设函数 $f(x)$ 为 $[0,1]$ 上的可导函数，且 $\left|f^{\prime}(x)\right|$ 在 $[0,1]$ 上的最大值为 $M$ ．若方程 $f(x)- x+1=0, f(x)+x-1=0$ 在 $(0,1)$ 内均有解，则对于满足条件的函数 $f(x)$ ，均有 $($
A
$|f(0)|+|f(1)| \leqslant M$ ．
B
$|f(0)|+|f(1)| \geqslant M$ ．
C
$|f(0)|+|f(1)|=M$ ．
D
$|f(0)|+|f(1)| \neq M$ ．
E
F