设 $a \neq 0$ ，则下列关于曲线 $l_1: y_1=\mathrm{e}^{a x}$ 和曲线 $l_2: y_2=\frac{1}{1+a x^2}+a x$ 的说法中，错误的是（ ）
A
不论 $a$ 为何值，直线 $y=a x+1$ 必为 $l_1$ 与 $l_2$ 的公切线．
B
曲线 $l_1$ 与 $l_2$ 在点 $(0,1)$ 处的曲率半径与 $a$ 有关．
C
当 $a=2$ 时，$l_1$ 与 $l_2$ 在点 $(0,1)$ 处有相同的曲率与曲率圆．
D
当 $a=-2$ 时，$l_1$ 与 $l_2$ 在点 $(0,1)$ 处有相同的曲率与曲率圆．
E
F