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试题 ID 34165
【所属试卷】
2025-2026合工大全国硕士研究生入学考试(数学一)模拟试卷卷六(押题版)
设函数 $f(x)$ 在 $[0,+\infty)$ 上非负可导，$f(0)=2, f(1)=0$ ，且 $\lim _{x \rightarrow+\infty} f^{\prime}(x)=1$ ．
（I）证明存在 $c \in(0,+\infty)$ ，有 $f(c)=2$ ；
（II）证明存在 $\xi \in(0,+\infty)$ ，有 $f^{\prime}(\xi)+f^2(\xi)=4$ ．
A
B
C
D
E
F
答案：
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解析：
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设函数 $f(x)$ 在 $[0,+\infty)$ 上非负可导，$f(0)=2, f(1)=0$ ，且 $\lim _{x \rightarrow+\infty} f^{\prime}(x)=1$ ．<br>（I）证明存在 $c \in(0,+\infty)$ ，有 $f(c)=2$ ；<br>（II）证明存在 $\xi \in(0,+\infty)$ ，有 $f^{\prime}(\xi)+f^2(\xi)=4$ ． <div> </div> <br /> <br /> <b>答案</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div> <br /> <br /> <b>解析</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div>