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试题 ID 34164
【所属试卷】
2025-2026合工大全国硕士研究生入学考试(数学一)模拟试卷卷六(押题版)
设 $\Sigma$ 是球心在原点，半径为 $t$ 的球面，取外侧，函数 $f(u)$ 可导，且 $f(0)=1$ ，若
$$
I(t)=\oint_{\Sigma} x f(y) \mathrm{d} y \mathrm{~d} z+y f(z) \mathrm{d} z \mathrm{~d} x+z f(x) \mathrm{d} x \mathrm{~d} y,
$$
计算极限 $\lim _{t \rightarrow 0^{+}} \frac{I(t)}{\pi t^3}$ ．
A
B
C
D
E
F
答案：
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解析：
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设 $\Sigma$ 是球心在原点，半径为 $t$ 的球面，取外侧，函数 $f(u)$ 可导，且 $f(0)=1$ ，若<br><br>$$<br>I(t)=\oint_{\Sigma} x f(y) \mathrm{d} y \mathrm{~d} z+y f(z) \mathrm{d} z \mathrm{~d} x+z f(x) \mathrm{d} x \mathrm{~d} y,<br>$$<br><br><br>计算极限 $\lim _{t \rightarrow 0^{+}} \frac{I(t)}{\pi t^3}$ ． <div> </div> <br /> <br /> <b>答案</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div> <br /> <br /> <b>解析</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div>