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试题 ID 32618
【所属试卷】
第十七届全国大学生数学竞赛初赛非数学B类试题与答案
设 $f(x, y)$ 是定义在 $x^2+y^2 \leq 1$ 上具有连续偏导数的实函数且 $|f(x, y)| \leq 1$ ，证明在单位圆内存在一点 $\left(x_0, y_0\right)$ ，使得
$$
\left[f_x^{\prime}\left(x_0, y_0\right)\right]^2+\left[f_y^{\prime}\left(x_0, y_0\right)\right]^2 \leq 16
$$
A
B
C
D
E
F
答案：
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解析：
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设 $f(x, y)$ 是定义在 $x^2+y^2 \leq 1$ 上具有连续偏导数的实函数且 $|f(x, y)| \leq 1$ ，证明在单位圆内存在一点 $\left(x_0, y_0\right)$ ，使得<br><br>$$<br>\left[f_x^{\prime}\left(x_0, y_0\right)\right]^2+\left[f_y^{\prime}\left(x_0, y_0\right)\right]^2 \leq 16<br>$$ <div> </div> <br /> <br /> <b>答案</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div> <br /> <br /> <b>解析</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div>